从 $\mathbb{Z}^2$ 到 $\mathbb{Z}$ 的一致图同态的离域化

从 $\mathbb{Z}^d$ 格点到 $\mathbb{Z}$ 的图同态是 $\mathbb{Z}^d$ 上的函数，其梯度的绝对值等于一。这些函数是对应于 $\mathbb{Z}^d$ 的正常 $3$-染色的高函数，并且在二维中对应于 $6$-顶点模型（方冰）。我们考虑一致模型，即通过受边界条件限制均匀采样这样的图同态得到。我们的主要结果是该模型在二维中离域化，没有平移不变的吉布斯测度。在更高维中获得了附加结果，包括每个在偶平移下遍历的吉布斯测度都是极端的，并且这些吉布斯测度随机有序。