关于经验费率厘定的合理性：奖惩系统与一种新的泊松混合模型

过去的索赔经验是计算保险合同公平价格非常重要的信息。例如，在许多欧洲国家，汽车保险的价格取决于驾驶员在过去几年中向保险公司报告的索赔次数。传统上，这些价格是基于具有伽马混合分布的混合泊松模型计算的。混合分布模拟了整个投保组合中驾驶员的品质。这只是经验费率厘定的一个例子。在经典背景下，价格等于贝叶斯后验分布的期望。在某些业务线（特别是第三方责任险和面临极端天气事件的业务线）中，我们发现现实世界的数据无法被经典的泊松-伽马模型充分描述。因此，我们研究了混合分布对以经验索赔次数为条件的后验分布的影响。这使得能够应用比期望原理更符合风险的其他保费原理。我们引入了逆伽马分布作为一种新的混合分布来建模索赔次数，并将其与经典的伽马分布进行比较。在这两种情况下，都可以找到混合分布的封闭解析表达式：在经典情况下是众所周知的负二项分布，在我们的新情况下则是使用贝塞尔函数的表达式。此外，我们给出了混合泊松-逆伽马分布尾部行为的数值结果。最后，我们引入了分辨率的概念。它使我们能够判断通过经验索赔次数对风险组进行分类是否是一种符合风险的程序。