关于超立方体的几乎覆盖子集

设 $\mathbb{F}$ 为一个域，并考虑 $\mathbb{F}^{n}$ 中的超立方体 $\{ 0, 1 \}^{n}$。Sziklai 和 Weiner (Journal of Combinatorial Theory, Series A 2022) 证明了，如果多项式 $P ( X_{1}, \dots, X_{n} ) \in \mathbb{F}[ X_{1}, \dots, X_{n}]$ 在超立方体 $\{0,1\}^{n}$ 上除那些至多含有 $r$ 个 1 的点外处处为零，则该多项式的次数至少为 $n-r$。这是 Alon 和 F"uredi 关于多项式在超立方体上除原点（所有坐标为零的点）外处处为零的基本结果 (European Journal of Combinatorics 1993) 的推广。Sziklai 和 Weiner 使用 M"{o}bius 反演公式和证明二项式恒等式的 Zeilberger 方法证明了他们有趣的结论。在这篇简短的注记中，我们证明了 Sziklai 和 Weiner 结果的一个更强版本可以直接从 Alon 和 F"{u}redi 的结果中推导出来。