含水平温度梯度的浅水方程的一种平衡保持的点-平均-矩多项式插值（PAMPA）方法

Yongle Liu

含水平温度梯度的浅水方程的一种平衡保持的点-平均-矩多项式插值（PAMPA）方法

数值分析 2025-04-02 v2 数值分析

作者: Yongle Liu

摘要

本文中，我们开发了一种新颖的平衡保持的点-平均-矩多项式插值（PAMPA）数值方法，用于在非结构化三角形网格上求解具有温度梯度的二维浅水方程。所提出的PAMPA方法使用全局连续的变量表示，其自由度（DoFs）由边上的点值和单元内的平均值组成。单元平均值的更新使用偏微分方程（PDEs）的守恒形式进行，而点值的更新——不受局部守恒约束——则遵循非守恒形式。PAMPA框架在非守恒形式的变量选择上提供了极大的灵活性，包括守恒变量、原始变量以及其他可能的变量集。为了保持更广泛的稳态解类别，我们引入压力-动量-温度变量，而不是使用标准的守恒或原始变量。通过使用这些新变量及其相关的非守恒形式，并在守恒形式的离散化中采用合适的高斯求积规则，我们证明了这类新方案对于“静水稳态”和“等压稳态”都是平衡保持的。我们通过一系列数值实验验证了所提出的平衡保持PAMPA方法的性能，展示了其高阶精度、平衡保持性和鲁棒性。

关键词

well-balanced scheme shallow water equations temperature gradients PAMPA method unstructured meshes

引用

@article{arxiv.2409.12606,
  title  = {A Well-balanced Point-Average-Moment PolynomiAl-interpreted (PAMPA) Method for Shallow Water Equations with Horizontal Temperature Gradients},
  author = {Yongle Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.12606},
  year   = {2025}
}

含水平温度梯度的浅水方程的一种平衡保持的点-平均-矩多项式插值（PAMPA）方法

摘要

关键词

引用

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