虚拟有限元与双曲问题：PAMPA 算法
数值分析
2025-10-07 v4 数值分析
摘要
本文探讨了使用虚拟元素方法概念来求解一般多边形网格上的标量和系统双曲问题的做法。这种新方案源于活跃通量方法 [AF1]，该方法结合了在元素边界使用点值以及表示每个控制体内部解平均值的额外自由度的用法。沿着 [Abgrall_AF, abgrall2023activefluxtriangularmeshes] 中引入残差分配方案的家族，其中整合了活跃通量技术，我们设计了新的三阶精确方法，依赖 VEM 技术对数值解的梯度进行离散化，采用多项式无关的近似方式，通过每个元素局部定义的虚拟基来实现。获得的离散化是全局连续的，对于非线性问题需要通过 [Abgrall_BP_PAMPA] 扩展的单一凸限制策略来提供稳定性，这适用于离散解的点值和平均值。我们展示了针对标量问题以及声学方程和欧拉方程的二维应用。对平滑解、冲击波及其他不连续性的基准测试组评估了所提出方案的准确性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2412.01341,
title = {Virtual finite element and hyperbolic problems: the PAMPA algorithm},
author = {Rémi Abgrall and Yongle Liu and Walter Boscheri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.01341},
year = {2025}
}