一种结合虚拟元方法与深度学习的混合框架，用于求解一维欧拉-伯努利梁
机器学习
2025-01-14 v1
摘要
本文提出一种将虚拟元方法 (VEM) 与深度学习相结合的混合框架，作为开发高效且灵活的Euler-Bernoulli梁数值模型的初步步骤。主要目标是探索一种数据驱动的替代模型，能够在保持计算效率的同时，预测不同材料和几何参数下的位移场。该方法利用VEM处理高阶多项式和非 conforming离散化的能力，为结构力学提供稳健的数值基础。引入神经网络架构，分别处理节点数据和材料相关数据，有效捕捉复杂相互作用，尽可能减少对大规模数据集的依赖。为解决训练中的挑战，模型采用Sobolev训练和GradNorm技术，确保损失函数贡献的平衡并增强泛化能力。虽然该框架处于早期阶段，但其展示了针对梁模型进一步精炼和发展的潜力，为结构力学的数值和数据驱动技术的发展奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2501.06925,
title = {A Hybrid Virtual Element Method and Deep Learning Approach for Solving One-Dimensional Euler-Bernoulli Beams},
author = {Paulo Akira F. Enabe and Rodrigo Provasi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06925},
year = {2025}
}