保界的点平均矩多项式插值（PAMPA）格式：一维情形
数值分析
2025-06-17 v4 数值分析
摘要
我们通过混合三阶和一阶构造，提出了一种保界（BP）的点平均矩多项式插值（PAMPA）格式。本构造的创新之处在于它不需要在每个单元内进行任何显式重构，因此构造非常灵活。该格式采用经典混合方法，结合了一个一阶BP格式和一个本身不保界的高阶格式。所提出的BP PAMPA格式在从标量情形到气体动力学欧拉方程组等系统的一系列问题中均展现出有效性。我们推导了标量和系统情形下的最优混合参数，后者基于[Wu & Shu, {\em SIAM Review}, 65 (2023), pp. 1031--1073]最近的几何拟线性化（GQL）框架。这产生了显式的最优混合系数，确保了正性并控制了点值和单元平均值中的虚假振荡。该框架融合了来自高阶和一阶更新的通量和残差的凸组合，有助于进行严格的BP性质分析。建立了BP性质的充分条件，确保了鲁棒性同时保持了高阶精度。数值测试证实了BP PAMPA格式在多个具有挑战性的问题上的有效性。
引用
@article{arxiv.2410.14292,
title = {Bound preserving Point-Average-Moment PolynomiAl-interpreted (PAMPA) scheme: one-dimensional case},
author = {Rémi Abgrall and Miaosen Jiao and Yongle Liu and Kailiang Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.14292},
year = {2025}
}