一种用于逼近凸屋顶的变分量子算法

许多纠缠度量首先针对 bipartite 希尔伯特空间的纯态定义，然后通过凸屋顶扩展推广到混合态。在本文中，我们改变纠缠度量的凸屋顶扩展，产生一系列我们称为$f$-$d$扩展的扩展，其中$d \in \mathbb{N}$，$f:[0,1]\to [0, \infty)$是一个固定的连续函数，且仅在零处取零值。我们证明：对于任意这样的函数$f$，以及有限维 bipartite 希尔伯特空间纯态集上的任意连续、忠实、非负函数（如纠缠度量）$\mu$，$\mu$的$f$-$d$扩展族可检测纠缠，即有限维 bipartite 希尔伯特空间上的混合态$\rho$可分离，当且仅当存在$d \in \mathbb{N}$使得应用于$\rho$的$\mu$的$f$-$d$扩展等于零。我们引入一种量子变分算法，旨在逼近定义于纯态上的纠缠度量的$f$-$d$扩展。然而，该算法确有缺陷。我们表明，当用于逼近某一函数$f$和足够深度的酉拟设$U(\theta)$下的Tsallis纠缠熵的$f$-$d$扩展族时，该算法会出现贫瘠高原。实践中，若已知态的额外信息，则应避免在长电路深度下使用所建议的拟设。