Morris 常数项恒等式的一个变体

Morris 常�项恒等式因其与著名的 Selberg 积分的等价性而具有重要意义。在研究由所有 $n$ 阶双随机矩阵组成的第 $n$ 个 Birkhoff 多面体的 Ehrhart 多项式 $H_n(t)$ 时，我们发现了 Morris 常数项的一个变体，记为 $h_n(t)$。常数项 $h_n(t)$ 对应于研究 $H_n(t)$ 时的一个特定常数项。我们将 $h_n(t)$ 刻画为一个 $(n-1)^2$ 次多项式，并具有涉及 Morris 常数项恒等式的额外良好性质。我们还使用 Baldoni-Silva 和 Vergne 以及 Xin 证明 Morris 常数项恒等式的类似技巧，构造了 $h_n(t)$ 的递推。该方法适用于任意整数 $n\geq 3$。我们毫不困难地给出了 $3 \le n \le 29$ 时 $h_n(t)$ 的显式公式。