自相似超声速 Marshak 波问题的统一理论

我们对 Marshak 波问题的相似解进行了系统研究,采用局部热力学平衡 (LTE) 扩散近似和超声速机制。对于时间幂律表面温度驱动以及具有幂律温度相关不透明度和能量密度的材料模型,存在自相似解。我们研究了线性和非线性传导机制下解的性质作为时间驱动、不透明度和能量密度指数的函数。我们表明,存在一个时间指数范围,在该范围内系统中的总能量减少,且解具有局部极大值。对于非线性传导,我们指定了不透明度和能量密度指数的条件,在这些条件下热锋是线性的甚至是平坦的,并且确实具有其常见的尖锐特性;该特性独立于驱动指数。我们指定了存在解析解的时间指数值,并采用 Hammer-Rosen 微扰理论来获得高精度的近似解,这些解仅使用两个数值拟合量进行参数化。这些解被用于构建一套超声速 LTE 辐射热传递基准,包括一些具有不寻常和有趣特性的基准,例如局部极大值和非尖锐锋面。将这些解与 implicit Monte-Carlo 和 discrete-ordinate 输运模拟以及 gray diffusion 模拟进行了详细比较,显示出良好的一致性,突出了它们作为辐射输运模拟验证测试问题的实用性。