亚声速辐射热方程的全自相似解

我们研究了一般边界条件下扩散辐射热波（Marshak波）的现象。特别地，我们推导了亚声速情形的完整解析解，包含烧蚀区和冲击波区。该 regime 下先前的工作基于[R. Pakula and R. Sigel, Phys. Fluids. 443, 28, 232 (1985)]，仅给出烧蚀区的自相似解，因为一般而言烧蚀区和冲击波区不共同自相似。仅在与烧蚀前沿速度和冲击速度之比为常数的特定情形下，才获得两区的解析结果。本工作中，我们推导了一般边界条件下整个问题的完整解析解。我们的解由两个不同的自相似解组成，每个区一个，在热前沿处拼接。热波的烧蚀区以类似于先前工作的方式求解。然后，由烧蚀区解导出的前沿压力作为冲击波区的边界条件，而另一边界由 Hugoniot 关系描述。在几个代表性情形中将解与完整数值模拟比较。数值与解析结果在烧蚀区内吻合在 $1\%$ 以内，在冲击波区内吻合在 $2-5\%$ 以内。该模型能更好地预测辐射诱导冲击波的物理行为，并可应用于高能量密度物理实验。