纽结的 ADO 多项式与着色 Jones 多项式的统一

在本文中我们证明，$S^3$ 中纽结的着色 Jones 多项式族决定了该纽结的 ADO 多项式族。更确切地说，我们构造了一个两变量纽结不变量，统一了 ADO 多项式与着色 Jones 多项式。一方面，第一个变量 $q$ 可在 $r \in \Bbb N^*$ 的 $2r$ 次单位根处取值，我们得到 Alexander 多项式上的 ADO 多项式。另一方面，第二个变量 $A$ 在 $A=q^n$ 处取值给出着色 Jones 多项式。由此，我们给出了一个映射，对任意纽结将着色 Jones 多项式族发送到 ADO 多项式族。作为该事实的直接应用，我们将证明每个 ADO 多项式都是 q-全纯的，并被与着色 Jones 函数相同的多项式所零化。统一不变量的构造将使用环与代数的完备化。我们还将展示如何由 arXiv:math/0605313 中研究的 Habiro 量子 $\mathfrak{sl}_2$ 完备化恢复我们的不变量。