ADO 不变量是一个 q-全纯族

我们研究了一类基于量子群表示且量子维数消失的链环不变量所具有的 $q$-全纯性质，其动机源于对这些不变量在物理学中实现方式的探索。此类最著名的一些不变量由 Akutsu-Deguchi-Ohtsuki（ADO）引入，构造自展开量子群 $\mathcal U^H_{\zeta_{2r}}(\mathfrak{sl}_2)$ 在 $2r$ 次单位根处的“典型”表示。我们证明，对于 $r\geq 2$ 的 ADO 不变量构成一个 $q$-全纯族，特别地意味着它们满足与 $r$ 无关的递推关系。在纽结的情形下，我们证明 ADO 不变量的 $q$-全纯递推理想包含于着色 Jones 多项式的递推理想之中，后者即著名的 AJ 猜想的主题。（结合 S. Willetts 近期的结果，这确立了 ADO 与 Jones 递推理想之间的同构。）我们的结果也证实了 Gukov-Hsin-Nakajima-Park-Pei-Sopenko 近期一个受物理启发的猜想。