作为$S^2$对称立方的$\CC P^3$的一个三角剖分

对称群$S_3$通过坐标置换作用于$S^2 \times S^2 \times S^2$，商空间$(S^2 \times S^2 \times S^2)/S_3$同胚于复射影空间$\CC P^3$。在本文中，我们构造了$S^2 \times S^2 \times S^2$的64顶点标准胞腔分解$S^2_4 \times S^2_4 \times S^2_4$的一个124顶点单纯形细分$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$，使得该胞腔分解上的$S_3$作用自然延拓为$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$上的一个作用。此外，$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$上的$S_3$作用是“良好的”，因此商单纯复形$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}/S_3$是$\CC P^3$的一个30顶点三角剖分$\CC P^3_{30}$。换句话说，我们构造了分支覆盖$S^2 \times S^2 \times S^2 \to \CC P^3$的一个单纯实现$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124} \to \CC P^3_{30}$。最后，我们在$\CC P^3_{30}$上应用Lutz的BISTELLAR程序，得到$\CC P^3$的一个18顶点2-邻接三角剖分$\CC P^3_{18}$。$\CC P^3_{18}$的自同构群是平凡的。可以回顾，根据Arnoux和Marin的一个结果，$\CC P^3$的任何三角剖分至少需要17个顶点。因此，$\CC P^3_{18}$即使不是顶点极小的，也接近顶点极小。此外，此前没有已知的$\CC P^3$的显式三角剖分。