构造可积格系统时间离散化的系统方法：局部运动方程
可精确求解与可积系统
2010-09-29 v3 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
我们提出了一种在保持运动方程局部性的同时，对可积格系统中的时间变量进行离散化的新方法。该方法基于零曲率（Lax 对）表示和最低阶“守恒律”。与 Ablowitz 和 Ladik 的开创性工作相比，我们的方法允许在时间离散化阶段出现的辅助因变量用原始因变量局部表示。时间离散化的格系统与连续时间格系统具有相同的守恒量集合和相同的解结构；只有解中对应于角变量的参数的时间演化被离散化。我们通过 Toda 格、Volterra 格、修正 Volterra 格、Ablowitz-Ladik 格（一个可积半离散非线性薛定谔系统）以及格点海森堡铁磁体模型等例子说明了我们方法的有效性。对于 Volterra 格和修正 Volterra 格，我们还给出了它们的超离散类似物。
引用
@article{arxiv.0906.3155,
title = {A systematic method for constructing time discretizations of integrable lattice systems: local equations of motion},
author = {Takayuki Tsuchida},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3155},
year = {2010}
}
备注
61 pages; (v2)(v3) many minor corrections