格系统的可积离散化：局域运动方程及其 Hamilton 性质

我们发展了基于 $r$--矩阵层次概念的可积离散化问题的方法。其基本特征之一是离散化系统的 Lax 矩阵与底层连续时间系统的 Lax 矩阵一致。在该方法中获得的离散化的一个共同特征是非局域性。我们展示了如何克服这一缺点。即，我们引入了局域化变量变换的概念，并为大量例子构造了这种变量变换，包括 Toda 格与相对论性 Toda 格、Volterra 格及其可积扰动、Toda 和 Volterra 层次的第二流、修正的 Volterra 格、Belov-Chaltikian 格、Bogoyavlensky 格、Bruschi-Ragnisco 格。我们还引入了一类新的约束格 KP 系统，将它们全部离散化，并找到了相应的局域化变量变换。通过在局域化变量变换下对运动微分方程进行拉回，我们还发现了可积格系统的（有时是新的）单参数可积扰动。我们还研究了局域化变量变换的 Poisson 性质：它们产生了已知 Poisson 代数的有趣单参数形变。