具有边界衰减估计的de Rham复形的支撑保持同伦

我们研究带边紧流形上相对微分形式的de Rham复形。该复形的链同伦高度非唯一，不同的同伦可能具有不同的解析性质，特别是在边界附近。我们构造了一个具有理想支撑传播性质的链同伦，并且满足相对于加权Sobolev范数的估计，其中权重衡量边界处的衰减。鉴于de Rham微分在边界膨胀下的齐次性质，这些估计是最优的，并且通过证明该同伦是一个b-伪微分算子而得到。作为推论，我们得到了欧氏空间上散度算子的右逆，该右逆保持原点附近大球上的支撑，并满足衡量无穷远处衰减的估计。这种保持支撑的右逆之前由Bogovskii构造，但其映射性质在衰减方面并非最优。作为进一步的推论，在三维空间中，我们得到了对称无迹矩阵上散度算子的右逆，从而也得到了广义相对论关于平坦空间的线性化约束算子的右逆。