超流形间态射空间上的超流形结构

本工作的目的是构造给定两个有限维超流形 $X$ 和 $Y$ 时的“态射 $X \rightarrow Y$ 的超流形”。更确切地说，我们将在 Molotkov 和 Sachse 提出的超流形范畴中定义一个对象 $\underline{SC}^\infty(X,Y)$。最初，它由一个集值函子给出，该函子由伴随公式 $\mathrm{Hom}(P \times X,Y) \cong \mathrm{Hom}(P,\underline{SC}^\infty(X,Y))$ 刻画，其中 $P$ 遍历所有超点。我们纯粹以几何术语确定了该函子的结构：我们证明其取值于某些微分算子的集合，并建立了与关联到 $X$ 和 $Y$ 的某些向量丛的截面集合之间的一一对应。利用 Kriegl 和 Michor 的便利设定为这些截面空间配备无限维流形结构，我们在 $\underline{SC}^\infty(X,Y)$ 上获得了超光滑结构，即所有态射 $X \rightarrow Y$ 的超流形。