关于在更高维度中保持双射反演关系的点的统计模型

设 $\mathcal{M}$ 为包含 $M$ 个元素的集合，设 $\psi :\mathcal{M}\to\mathcal{M}$ 为双射反演映射，设 $\boldsymbol{\mathcal{X}}_{\psi}$ 为满足 $x_{M+1-j} = \psi(x_j)$（$1\le j\le M$）的序列集合 $(x_1,\dots,x_M)\in\mathcal{M}^M$。该框架可用于推断序列分布，如模块序列，这类序列对常规方法构成挑战。我们证明当 $M$ 为偶数时，存在一个限制概率密度函数，衡量参数 $k$，即元素 $\mathcal{M}$ 在序列 $\textbf{x}\in\boldsymbol{\mathcal{X}}_{\psi}$ 中出现的次数。值得注意的是，$\psi$ 的固定点数目会影响概率密度函数，该函数分解为两个部分，每个部分都乘以互补因子，其中较小的部分仅在 $k$ 为偶数时出现。应用该模型，我们发现从某个阈值开始，几乎所有序列都包含具有预定频率的相关项。