利用导数或簇状测量的带限函数非均匀采样密度定理
数值分析
2016-09-12 v2
摘要
当测量由函数及其前 阶导数的逐点评估组成时，我们为非均匀采样集给出了足以构成多元带限函数采样集的密度条件。 Along with explicit estimates of corresponding frame bounds, 我们推导了显式的密度界，并表明随着 的增加，该界以 为比例常数随 线性增长。为了寻求更大的间隙条件，我们还证明了对于足够接近采样集（例如以 倍 Nyquist 速率采集的均匀采样）的非均匀采样集的多元扰动结果。此外，在一元情形下，我们考虑了所谓的非均匀簇状采样相关问题，其中在每个采样区间内采集 个函数的簇状测量值，且允许采样区间长度不同。我们推导了一个显式密度条件，该条件在大 时随 线性增长，比例常数取决于簇的宽度。簇的宽度允许任意小，而且对于足够窄的簇和足够大的 ，我们获得了与具有 阶导数的一元采样情形相同的结果。
引用
@article{arxiv.1411.0300,
title = {Density theorems for nonuniform sampling of bandlimited functions using derivatives or bunched measurements},
author = {Ben Adcock and Milana Gataric and Anders C. Hansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.0300},
year = {2016}
}