一种用于混沌流伴随敏感性分析的稳定推进方法

基于伴随的敏感性分析因其能够以相对于多个设计参数较低的成本计算敏感性而在计算科学中备受关注。然而，传统的敏感性分析方法在存在混沌流的情况下会失效。处理混沌流敏感性分析的流行方法涉及使用影子轨迹。最先进的方法通过求解一个最小二乘最小化问题来计算影子轨迹，从而得到一个时空线性方程组。本文通过指定伴随边界条件而非求解最小化问题，使用稳定推进法计算伴随影子轨迹。这种方法产生了一个时空线性系统，可以通过一次阶为 $\mathcal{O}(n_u^2)$ 的后向代入求解，其中 $n_u$ 是不稳定子空间的维数。证明了该方法计算的灵敏度在长积分时间内收敛于真实灵敏度，并且由离散化引起的灵敏度误差与格式的局部截断误差同阶。该方法在 Lorentz 63 和 Kuramoto-Sivasinsky 方程上进行了数值验证。