基于传递算子不稳定扰动计算的高效混沌伴随微分法

我们设计了快速伴随响应算法，用于计算离散时间双曲混沌的物理测度（长时间平均统计量）关于多个系统参数的梯度，其计算代价与参数个数无关。该算法将我们的新理论工具——伴随阴影引理与等变散度公式——转化为在一条轨道上逐步计算$u$个有界向量的形式，其中$u$为不稳定维数。我们在一个对以往方法困难的例子、一个含随机噪声的系统以及一个不连续映射系统上展示了该算法。我们还给出了等变散度公式的一个简短形式化证明。与更知名的有限元方法相比，我们的算法不受相空间维数灾难之困（典型现实系统维数极高），因为它通过一条轨道进行采样。与集成/随机方法相比，我们的算法不受蝴蝶效应之困，因为算法中的递推关系是有界的。