有界变差曲线的平方根速度框架
最优化与控制
2022-03-15 v1 计算几何
经典分析与常微分方程
摘要
平方根速度变换是高效计算曲线间距离的有力工具。此外，在模去重参数化之后，它定义了一种仅依赖于形状内在几何而非具体参数化的形状距离。尽管最初是针对光滑曲线提出的，但平方根速度变换及由此得到的形状距离已使用松弛的重参数化概念在绝对连续曲线的情形下得到了深入分析。在本文中，我们将平方根速度距离进一步推广到一类不连续曲线。我们将给出该距离到 bounded variation（有界变差）曲线的自然推广的显式公式，并分析由此在非参数化曲线空间上得到商距离。特别地，我们将讨论实现商空间上最小距离的最优重参数化的存在性。
引用
@article{arxiv.2203.06633,
title = {A square root velocity framework for curves of bounded variation},
author = {Markus Grasmair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06633},
year = {2022}
}