平方根速度框架下 $\mathbb{R}^N$ 中分段线性曲线的精确匹配
微分几何
2015-01-06 v1
摘要
由Srivastava等人引入的平方根速度函数(SRVF)已被证明是在重参数化等价类下比较 中绝对连续曲线的有效方法。已有多篇计算论文基于此方法发表。在本文中，我们仔细建立了SRVF方法的理论基础。特别地，我们分析了绝对连续曲线模去重参数化群（或在某些情况下，半群）的商构造，证明了一个关于该商构造中所要求闭轨道结构的重要定理。我们观察到分段线性曲线集合关于SRVF度量在绝对连续曲线空间中是稠密的。最后，给定两条分段线性曲线，我们建立了一个精确算法来生成这些曲线之间的最优匹配。这也导致了商空间中对应这些曲线的点之间测地线的精确确定。在过去，该测地线仅使用动态规划方法近似。我们展示了该算法产生的若干示例。
引用
@article{arxiv.1501.00577,
title = {Precise Matching of PL Curves in $R^N$ in the Square Root Velocity Framework},
author = {Sayani Lahiri and Daniel Robinson and Eric Klassen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.00577},
year = {2015}
}
备注
41 pages, 12 figures