具有递增突变率的时空突变模型

我们考虑一个癌症空间模型，其中细胞是 $d$ 维环面 $\mathcal{T}=[0,L]^d$ 上的点，具有 $k-1$ 个突变的每个细胞以速率 $\mu_k$ 获得第 $k$ 个突变。我们假定突变率 $\mu_k$ 递增，并在环面体积趋于无穷时，求出首个细胞获得 $k$ 个突变的渐近等待时间。本文推广了 Foo、Leder 与 Schweinsberg 关于等待 $k\geq 3$ 个突变的结果，他们考虑的是所有突变率 $\mu_k$ 均相同的情况。此外，对某些突变率取值，我们求出了突变间空间距离的极限分布。