结肠癌的分层概率模型

我们考虑一个固定规模为 $N = 2^l$ 的模型，其中包含 $l$ 代子细胞和一个干细胞。在第 $i$ 代中有 $2^{i-1}$ 个子细胞。在每个整数时间单位，细胞分裂：干细胞分裂为一个干细胞和一个第 1 代子细胞，而第 $i$ 代子细胞则分裂为两个第 $i+1$ 代细胞。最后一代细胞从群体中移除。干细胞以速率 $u_1$ 和 $u_2$ 获得第一次和第二次突变，子细胞以速率 $v_1$ 和 $v_2$ 获得第一次和第二次突变。当 $N$ 趋于无穷大且突变率趋于 0 时，我们找到了获得两次突变所需时间的分布。我们还找到了突变位置的分布。根据速率趋于 0 的速度，可能出现几种结果。所考虑的模型由 Komarova (2007) 提出，作为结肠癌的模型。