实四元数代数上七个矩阵的同时分解及其应用

设 $\mathbb{H}$ 为实四元数代数，$\mathbb{H}^{n\times m}$ 表示 $\mathbb{H}$ 上所有 $n\times m$ 矩阵的集合。在本文中，我们构建了七个具有相容维数的一般实四元数矩阵的同时分解：$A\in \mathbb{H}^{m\times n}, B\in \mathbb{H}^{m\times p_{1}},C\in \mathbb{H}^{m\times p_{2}},D\in \mathbb{H}^{m\times p_{3}},E\in \mathbb{H}^{q_{1}\times n},F\in \mathbb{H}^{q_{2}\times n},G\in \mathbb{H}^{q_{3}\times n}$。作为同时矩阵分解的应用，我们给出了以下两个实四元数矩阵方程 $BXE+CYF+DZG=A$ 和 $BX+WE+CYF+DZG=A$ 的可解性条件、通解以及通解的秩的范围，其中 $A,B,C,D,E,F,$ 和 $G$ 为给定的实四元数矩阵。