恒星系统 Balescu-Lenard 动理方程的简单启发式推导

引力的无屏蔽本质意味着恒星系统本质上是非均匀的。结果，恒星并非沿直线运动。这一明显事实严重复杂化了恒星系统的动理学理论，因为位置与速度被证明是描述恒星轨道的拙劣坐标——相反，必须使用角-作用变量。此外，星团与星系的缓慢弛豫可被涉及多颗恒星同时作用的集体相互作用（“极化”效应）增强或抑制。这些集体效应也存在于等离子体中；在那种情形下，它们由 Balescu-Lenard（BL）方程描述，该方程是速度空间中的动理方程。近来若干作者通过推导 BL 方程的角-作用推广，展示了如何在恒星系统动理学理论中同时考虑非均匀性与集体效应。遗憾的是，他们的推导冗长复杂，涉及多重坐标变换、复平面围道积分等。另一方面，Rostoker 叠加原理允许人们假定一个长程相互作用的 N 体系统（如等离子体或星团）仅由被极化云“ dressed”的未关联粒子构成。本文中我们利用 Rostoker 原理给出恒星系统 BL 方程的一个简单、直观推导，其远短于文献中其他推导。它也使我们能将自引力动理学的 BL 图像与 Chandrasekhar 开创的未关联飞掠经典“两体弛豫”理论直接联系起来。