一种用于禁用子偏序集问题的简单放电方法

偏序集 $Y_{k+1, 2}$ 由 $k+2$ 个不同元素 $x_1$, $x_2$, \dots, $x_{k}$, $y_1$,$y_2$ 组成，满足 $x_1 \le x_2 \le \dots \le x_{k} \le y_1$,~$y_2$。偏序集 $Y'_{k+1, 2}$ 是 $Y_{k+1, 2}$ 的对偶。设 $\rm{La}^{\sharp}(n,\{Y_{k+1, 2}, Y'_{k+1, 2}\})$ 为不包含 $Y_{k+1,2}$ 和 $Y'_{k+1,2}$ 作为导出子偏序集的最大族 $\mathcal{F} \subset 2^{[n]}$ 的大小。Methuku 和 Tompkins 证明了当 $n \ge 3$ 时 $\rm{La}^{\sharp}(n, \{Y_{3,2}, Y'_{3,2}\}) = \Sigma(n,2)$，并猜想其推广：若 $k \ge 2$ 为整数且 $n \ge k+1$，则 $\rm{La}^{\sharp}(n, \{Y_{k+1,2}, Y'_{k+1,2}\}) = \Sigma(n,k)$。本文引入了一种简单的放电方法并证明了该猜想。