无碰撞气体收敛速度的半群方法

我们研究维度 $n \in \{2,3\}$ 下封闭在容器中的无碰撞（Knudsen）气体趋于平衡的收敛速度。通过半群论证，我们证明在 $L^1$ 范数下，Tsuji 等[2010] 与 Kuo 等[2013,2014,2015] 给出的多项式收敛速度 $\frac{1}{(t+1)^{n-}}$ 可推广到任意 $C^2$ 区域，并对初始数据作标准假设。据我们所知，这是维度大于或等于 2 的无碰撞动理学理论中首个基于确定性论证的定量结果，不要求区域的任何对称性，也不要求单动能态。文中详述了收敛速度对初始分布的依赖性。我们的研究包含边界温度可变的情形。证明改编自 Ca\~nizo 和 Mischler 最近建立的亚几何 Harris 定理的确定性版本。我们还将我们的模型与具有吸收边界的自由输运方程进行比较。