一组含19个Wang砖的自相似非周期集

我们定义了一组基数为19的Wang砖集$\mathcal{U}$，并证明所有有效Wang铺砌$\mathbb{Z}^2\to\mathcal{U}$的集合$\Omega_\mathcal{U}$是自相似的、非周期的，且是$\mathcal{U}^{\mathbb{Z}^2}$的一个极小子移位。因此$\mathcal{U}$是继Ammann的16个Wang砖集之后已知的第二小的自相似非周期Wang砖集。证明基于唯一复合性质。我们证明存在一个扩张的、本原的且可识别的二维态射$\omega:\Omega_\mathcal{U}\to\Omega_\mathcal{U}$，该态射在平移意义下是满射。可识别性的证明分两步完成，每步使用相同的判据（标记砖的存在性）来证明存在一个可识别的一维替换，该替换将每块砖映射为单块砖或两块砖组成的多米诺。