7个多米诺骨牌的平移无规则集合

最近在两个不同设置下获得了关于无规则单形的两项突出性果。一项是2023年由 Smith、Myers、Kaplan 和 Goodman-Strauss 在平面上发现的无规则单形系列，允许旋转，打破了50年来 Roger Penrose 在1970年代发现的平面上无规则集合最小尺寸的纪录(两个瓷砖的无规则集合)。另一项是 Greenfeld 和 Tao 证明的存在一个在维度为 n 的平移瓷砖中具有无规则单形的情形，这否定了长期以来的周期瓷砖猜想。然而，已知平面上的平移瓷砖不存在无规则单形。已知平面上平移瓷砖的最小无规则集合大小为 8，该集合在超过 30 年前由 Ammann 发现。在本文中，我们证明了使用 7 个多米诺骨牌的平移瓷砖是不可判定的。作为不可判定性的结果，我们构建了一个平面平移瓷砖的大小为 7 的无规则集合族。这打破了 Ammann 超过 30 年的纪录。