富集悖论的一个解答

富集悖论由M. Rosenzweig在一类捕食者-猎物模型中发现。模型中的两个参数对该悖论至关重要。这两个参数是猎物的环境容纳量和猎物的捕食半饱和常数。直观上，由于猎物环境富集导致的环境容纳量增加，应使捕食者-猎物系统更稳定。但解析上，增加环境容纳量总是导致捕食者-猎物系统不稳定，易受环境随机扰动而灭绝。这就是所谓的富集悖论。我们的解答基于对由环境容纳量和猎物半饱和常数构成的无量纲数H的更深入研究。通过将模型重写为无量纲形式，模型实际上由包括H在内的几个无量纲数控制。环境容纳量和半饱和常数这两个参数的影响被整合到数H中。事实上，增加环境容纳量等价于（即对H有相同效应）减少半饱和常数，这意味着更激进的捕食。由于更激进的捕食与捕食者-猎物系统的不稳定性之间不存在悖论，富集悖论得以解答。我们还进一步探索了相空间无限维的空间依赖模型。由不稳定稳态通过霍普夫分岔产生的空间无关极限环，在无限维相空间中是线性稳定的。数值模拟表明，极限环的吸引域是筛状的。这表明空间扰动有时（既非总是也非从不）可以在极限环附近消除富集悖论！