用表示论方法研究函数域上L函数的积分矩

我们提出了一种关于函数域上 L 函数积分矩的新启发式方法，并在单点分歧的 Dirichlet 特征（黎曼 zeta 函数矩的函数域类比，其中我们将特征 n^{it} 视为在无穷远处分歧）的情形下予以演示。我们将矩表示为与不可约表示相关的上同调群上 Frobenius 迹的和。在关于这些上同调群中某些群消失的假设下，我们计算了 L 函数的矩，它们与 Conrey-Farmer-Keating-Rubinstein-Snaith 公式的预测相符。在此情形下，分解为不可约表示似乎分离了主项与误差项，而这两项在由近似函数方程得到的长求和（即使经过二进分解）中是混合在一起的。一旦建立起几何背景，这就使我们的启发式表述相对简单。我们希望这能澄清更困难情形中的状况，例如平方自由模的二次 Dirichlet 特征 L 函数。也存在对该上同调假设的几何证明的希望，这将解决函数域上大次数极限下这些 L 函数的矩问题。