计数含 3 字母模式的排列的递归双射方法
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
我们给出一种方法，并以若干例子说明，用以求包含给定三字母模式多重集的排列的显式计数。该方法是递归的，依赖于双射以归约到更小的多重集情形，并涉及依据模式重叠方式分情况讨论。具体而言，我们使用该方法 (i) 给出 Bona 公式 {2n-3} choose {n-3}（计含一个 132 模式的 n-排列数）与 Noonan 公式 3/n {2n} choose {n+3}（计含一个 123 模式的排列数）的组合证明，(ii) 将恰含 k 个 123 模式的 n-排列数用 ballots 数表示（k<=4），以及 (iii) 将避开 123 且恰含 k 个 132 模式的 n-排列数表示为 2 的幂的线性组合（同样 k<=4）。结果强化了如下猜想：对所有 k 这些计数均为代数数。
引用
@article{arxiv.math/0211380,
title = {A recursive bijective approach to counting permutations containing 3-letter patterns},
author = {David Callan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211380},
year = {2007}
}
备注
28 pages