奇异交同调的一个合理维数概念
代数拓扑
2025-02-21 v2
摘要
M. Goresky与R. MacPherson的交同调亦由H. King从滤空间奇异链复形定义，其中含一关键公式以在奇异单形中作选取。该公式需要对欧氏单形之子空间的一个维数概念，通常取为包含的骨架的最小维数。后来，P. Gajer采用了另一种基于含的多面体维数的维数。后者允许奇异单形定义域内部中奇异层拉回的迹。本文中，我们证明对Siebenmann的CS集，两种相应的交同调是同构的。就King的论文而言，这意味着多面体维数是一个“合理”的维数。证明使用了需要适应性细分的Mayer-Vietoris论证。对于多面体维数，这是一个微妙问题。一般位置论证并不充分，我们引入了强一般位置。借此，在泛性上增添了一种稳定性，我们得以对每个奇异单形进行归纳切割。该分解通过伪重心细分实现，其中新顶点并非重心而是其邻近点。
引用
@article{arxiv.2211.06090,
title = {A reasonable notion of dimension for singular intersection homology},
author = {David Chataur and Martintxo Saralegi-Aranguren and Daniel Tanré},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.06090},
year = {2025}
}
备注
Final version