超越级数领域中的维数

设 $\mathbb{T}$ 为超越级数的微分域。我们建立了 ${\mathbb T}^n$ 中可定义子集的维数的基本性质，以及它与环境空间 ${\mathbb T}^n$ 中余维数的关系。维数为 0 的情形尤为特殊，既可以用拓扑术语（离散性）刻画，也可以用 Herwig-Hrushovski-Macpherson 的 co-可分析性概念来刻画。证明使用了作者在《渐近微分代数与超越级数的模型论》中的结果、[L. van den Dries, "Dimension of definable sets, algebraic boundedness and Henselian fields", Ann. Pure Appl. Logic 45 (1989), no. 2, 189-209] 中关于"维数"的公理框架，以及 [B. Herwig, E. Hrushovski, D. Macpherson, "Interpretable groups, stably embedded sets, and Vaughtian pairs", J. London Math. Soc. (2003) 68, no. 1, 1-11] 中关于 co-可分析性的结果。