Transserial tame pairs 中的维数与拓扑

每个最大 Hardy 域都有一个作为最大 Hardy 域中可定义的 Dedekind 完备的 proper elementary 微分子域。这种 Hardy 域对是 transserial tame pair，已在 arXiv:2408.07033 中证明其拥有完整且模型完备的可定义理论。本文引入 transserial tame pairs 中的维数概念，并证明其等于来自序拓扑的（naive）维数。特别是，维数在某种意义下是可定义的，并且是 transserial tame pair 中唯一的可定义维数。进一步地，transserial tame pairs 是局部 o-完备和 d-完备的。这些性质和维数用于建立 transserial tame pairs 中可定义集合的拓扑性质，包括可定义的 Baire 分类定理。