所有尺度下的零维
度量几何
2008-02-27 v2 几何拓扑
摘要
我们在四个范畴中考虑维数的概念：(无界)可分度量空间与(度量适当)Lipschitz映射的范畴，以及(无界)可分度量空间与(度量适当)一致映射的范畴。对大尺度维数与小尺度维数给出了统一处理。我们证明在所有范畴中一个空间为零维当且仅当它等价于一个超度量空间。同时，零维空间通过到子空间上的收缩来刻画。在所有范畴中均存在一个泛零维空间。在Lipschitz范畴中，零维空间通过映射到单位0-球面 的扩张来刻画。任何渐近维数为零的可数群粗等价于循环群的一个直和。我们构造了不可数多个互不平粗价的超度量空间的例子。
引用
@article{arxiv.math/0607241,
title = {Dimension zero at all scales},
author = {N. Brodskiy and J. Dydak and J. Higes and A. Mitra},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607241},
year = {2008}
}
备注
17 pages, To appear in Topology and its Applications