相交上同调：单纯爆破与有理同伦

设 $X$ 为一个伪流形。在本文中，我们利用单纯爆破定义了一个上链复形，其在域系数下的上同调同构于由 M. Goresky 和 R. MacPherson 引入的 $X$ 的相交上同调。我们在 C.P. Rourke 和 B.J. Sanderson 意义上的过滤面集（也称为无退化的单纯集）的单纯设定下进行此操作。我们定义了过滤面集上的 perverse 局部系以及具有 perverse 局部系系数的相交上同调。特别地，如前所述，当 $X$ 为伪流形时，我们得到了一个上链的 perverse 局部系，它在域上与 Goresky 和 MacPherson 的相交上链拟同构。我们还表明，这两个上链复形均拟同构于域 $\mathbb{Q}$ 上 Sullivan 微分形式的过滤版本。第二步，我们利用这些形式将 Sullivan 的有理同伦型表述推广到相交上同调。为此，我们构造了一个从过滤面集范畴到 Hovey 提出的 perverse 交换微分分级 $\mathbb{Q}$-代数 (cdga) 范畴的函子。我们还确立了一些 perverse cdga（包括过滤面集上的 perverse 形式及其相交上同调）的正分级极小模型的存在性和唯一性。最后，我们证明了正则部分连通的 PL-伪流形的极小模型的拓扑不变性，该理论创造了新的拓扑不变量。这一观点带来了相交设定下的形式性定义，并给出了示例。特别地，我们证明了 $\mathbb{C}P(4)$ 中的任何节点超曲面都是相交形式的。