单连锁类情形下全局吸引子猜想的证明
动力系统
2011-05-18 v6 分子网络
摘要
本文关注确定性建模的化学反应系统的动力学性质。具体地，本文提供了在底层反应图由单个连锁类（或连通分量）组成的情形下全局吸引子猜想的证明。该猜想可追溯到 20 世纪 70 年代初，是化学反应网络理论领域最著名且最重要的未解决问题。该猜想的解决在确定性和随机背景下都具有重要的生物学和数学意义。我们在此引入的主要分析工具之一是一种方法，用于沿轨迹点序列将动力系统的相关单项式划分为具有可比增长率的类。我们将使用这种方法得出结论：如果一条轨迹收敛到边界，那么整个 Lyapunov 函数族沿该轨迹递减。这将使我们能够克服化学反应网络理论中通常的 Lyapunov 函数在正象限边界上有界这一事实，而这正是过去证明全局吸引子猜想的技术难点。
引用
@article{arxiv.1101.0761,
title = {A proof of the Global Attractor Conjecture in the single linkage class case},
author = {David F. Anderson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.0761},
year = {2011}
}
备注
Final version. 23 pages