Brian\c{c}on-Iarrobino 猜想在三维情形的证明

我们解决了 1978 年 Brian\c{c}on-Iarrobino 关于 $\mathcal{H}=\mathrm{HILB}^{l}(\mathbb{A}^3)$（其中 $l$ 为四棱数）的最大奇异性的猜想，通过细化 Ramkumar-Sammartano 的工作\cite{Ramkumar-Sammartano}。这也立即意味着第二位作者在\cite{Rezaee-23-Conjectures}中所暗示的关于 $\mathcal{H}$ 点具有最大奇异性的必要条件猜想。本文的后续文章\cite{Mackenzie-Rezaee2}中，我们通过证明该必要条件猜想，证明了此猜想的广义版本适用于某些非四棱数的 $l$。