具有指数非线性项的双调和算子的奇异极值解
偏微分方程分析
2009-05-13 v1
摘要
考虑问题 {ll} Δ^2 u= λ e^{u} &在B中 u=∂u/∂n=0 &在∂B上，其中B是R^N中的单位球，λ是一个参数。与Gelfand问题不同，极值解的自然候选者u=-4ln(|x|)不满足边界条件，因此在接近临界维度的大维度中展示极值解的奇异性质具有挑战性。Dávila等人在\cite{DDGM}中使用计算机辅助证明表明，在13≤N≤31的维度中极值解是奇异的。这里，通过一个改进的Hardy-Rellich不等式（该不等式源自Ghoussoub-Moradifam \cite{GM}的最新结果），我们克服了这一困难，并给出了一个简单的数学证明，表明在N≥13的维度中极值解是奇异的。
引用
@article{arxiv.0905.1937,
title = {The singular extremal solutions of the bilaplacian with exponential nonlinearity},
author = {Amir Moradifam},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.1937},
year = {2009}
}