基于 BDP 公式证明 $p$ 进制 Gross--Zagier 定理

本文给出 $p$ 进制 Gross--Zagier 公式的一种新证明，适用于权重 $k \geq 2$（以及这些的族）的规范初级酉型新型形 $f$ 的基变换到虚二元域 $K$ 相关联的 $p$ 进制 $L$ 函数。我们的结果涵盖经典的 $p$ 平凡情形与非平凡情形，包括 $k > 2$ 且 $\mathrm{ord}_p(a_p(f)) > 0$ 的新情形。与通过比较几何核与解析核的传统方法不同，我们采用以 BDP 公式和 Beilinson--Flach 元素理论为中心的“壁面跨越”（wall-crossing）策略。