最后通过渗流中的一个问题

设 $\{X(v), v \in \Bbb Z^d \times \Bbb Z_+\}$ 为一族独立同分布的随机变量，使得对于某个 $b>0$，有 $P\{X(v)= e^b\}=1-P\{X(v)= 1\} = p$。我们考虑从原点出发、沿路径最后一个坐标递增且长度为 $n$ 的路径 $\pi \subset \Bbb Z^d \times \Bbb Z_+$。为此类路径定义 W(\pi) = \text{顶点 \pi_i (1 \le i \le n) 中满足}X(\pi_i) = e^b\text{的数量}。最后令 N_n(\al) = \text{从 \pi_0 = \bold 0$出发、长度为$n$且满足$W(\pi) \ge \al n$的路径$\pi 的数量}。我们建立了 $\lim_{n \to \infty} [N_n]^{1/n}$ 的若干性质。