基于排列的 Dynkin 算子 $q$ 形式变形
组合数学
2025-04-15 v1
摘要
Solomon 引入的下降代数是对称群 的一个重要子代数，涉及许多重要的代数和组合议题。它包含了 中所有经典 Lie 幂元，特别是 Dynkin 算子，这是研究自由 Lie 代数的基本工具。我们关注 Dynkin 算子的 形式变形，并研究其在下降代数中的作用。我们使用诸如 Solomon 的 Mackey 公式等经典组合工具。这导致了当 时该算子确为幂元的初等证明，以及当 为单位根时引出有趣公式和代数结构。
引用
@article{arxiv.2504.09709,
title = {A permutation based approach to the $q$-deformation of the Dynkin Operator},
author = {Darij Grinberg and Ekaterina A. Vassilieva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.09709},
year = {2025}
}
备注
13 pages. Accepted version of FPSAC abstract, with acknowledgments included (thus 13 pages). Comments are welcome! Open question at the end