五边形晶体、黄金分割、胞腔堆积与非周期铺砌

对基于等腰三角形（边长比等于黄金分割）的非周期彭罗斯铺砌中出现的五重对称图案，给出了李理论解释。具体地，构造了一个基于柏原晶体的$B(\infty)$晶体，展示了这种五重对称性。结果表明，它可以表示为$A_4$型中的柏原$B(\infty)$晶体。具有$(2n+1)$重对称性的类似晶体表示为$A_{2n}$型中的柏原晶体。后者的权重图启发了更高阶的非周期铺砌。在另一种方法中，胞腔堆积被视为给出了$A_4$型中的非周期铺砌。最后，$2m$重对称性与$B_m$型相关。