Schwarzschild-AdS 与 Kerr-AdS 黑洞及具负宇宙学常数量化全局双曲时空的配分函数

我们将量子统计应用于我们量化版本的 Schwarzschild-AdS 和 Kerr-AdS 黑洞，以及具有渐近欧几里得柯西超曲面的量化全局双曲时空。具体而言，我们首先证明对于时间哈密顿量 $H_0$，$e^{-\beta H_0}$（$\beta>0$）是迹类算子，然后证明该结果对于空间哈密顿量 $H_1$ 同样成立，后者具有相同的本征值但重数更大。由于最低本征值严格为正，$e^{-\beta H_1}$ 向对应对称 Fock 空间的扩展同样是迹类算子，因此我们能够定义配分函数 $Z$、算子密度 $\rho$、熵 $S$ 以及平均能量 $E$。我们证明，若宇宙学常数 $\Lambda$ 趋于 $0$，则 $S$ 和 $E$ 趋于无穷；若 $|\Lambda|$ 趋于无穷，则 $S$ 和 $E$ 消失。我们还猜想 $E$ 是暗物质的来源，且暗能量密度是 $\rho$ 关于真空向量（即 $Z^{-1}$）的本征值的倍数。