对称哈达玛流形值图像上ROF类泛函最小化的并行道格拉斯-拉赫福德算法
数值分析
2018-12-10 v3
摘要
我们关注通过最小化带二次数据项和类全变分正则化项的泛函来恢复取值于对称哈达玛流形的图像。为解决该凸最小化问题，我们将道格拉斯-拉赫福德算法及其并行版本推广到对称哈达玛流形。道格拉斯-拉赫福德算法的核心是对待最小化泛函中涉及的函数进行反射。在欧氏背景下，凸下半连续函数的反射是非扩张的。因此，Krasnoselski-Mann迭代的收敛结果意味着道格拉斯-拉赫福德算法的收敛。遗憾的是，这一一般结论不能推广到哈达玛流形，其中适当的凸下半连续函数可能具有扩张性反射。然而，以适当方式拆分我们的恢复泛函后，仅需处理特殊函数，即若干类距离函数和特殊凸集的指示函数。我们证明了哈达玛流形上某些类距离函数的反射是非扩张的，这本身是一个有趣的结果。此外，所涉及的指示函数的反射在常曲率哈达玛流形上是非扩张的，从而道格拉斯-拉赫福德算法在此收敛。若干数值例子展示了所提算法相较于其他现有方法（如循环邻近点算法或半二次最小化）的优越性能。在我们的对称正定矩阵哈达玛流形（具仿射不变度量且非常曲率）实验中，也观察到了数值收敛。
引用
@article{arxiv.1512.02814,
title = {A Parallel Douglas Rachford Algorithm for Minimizing ROF-like Functionals on Images with Values in Symmetric Hadamard Manifolds},
author = {Ronny Bergmann and Johannes Persch and Gabriele Steidl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.02814},
year = {2018}
}