基于字典的压缩感知中 L1 合成方法的零空间分析
信息论
2013-09-10 v3 math.IT
摘要
压缩感知中一个有趣的课题旨在恢复在字典中具有稀疏表示的信号。最近，L1 分析方法的性能成为焦点，而 L1 合成方法的一些基本问题仍未解决。例如，在噪声下稳定恢复可压缩信号的条件是什么？相干字典是否允许存在能保证 L1 合成方法良好性能的感知矩阵？为回答这些问题，我们建立了 L1 合成方法的框架。特别是，我们提出了一种基于字典的零空间性质（DNSP），据我们所知，这是 L1 合成在无测量噪声下成功的第一个充分必要条件。利用这一新性质，我们证明了当字典 D 为满 spark 时，其相干性不能过高，否则该方法对所有感知矩阵都会失效。我们还证明了在实数情况下，DNSP 等价于 L1 合成在噪声下的稳定性。
引用
@article{arxiv.1306.6399,
title = {A null space analysis of the L1 synthesis method in dictionary-based compressed sensing},
author = {Xuemei Chen and Haichao Wang and Rongrong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.6399},
year = {2013}
}